نسبت فرسخهاى AB است به طوق مدار . به‌همين جهت چون اوّل [ HT ] را در چهارم [ طوق مدار ] ضرب و حاصل را بر دوم [ 180 ] تقسيم كنيم ، سوم [ فرسخهاى AB ] به‌دست خواهد آمد . چيزى كه هست ، قوس AB واقع بر مدار كمترين فاصلهء ميان دو شهر A و B نيست ، بلكه كمترين فاصله بر دايرهء عظيمه‌اى است كه بر آن دو گذشته باشد ؛ AB واقع بر مدار موازى با HT است ، ولى AB واقع بر دايرهء عظيمه HT را قطع مىكند . اگر اين دايره KAS و نقطهء M وسط HT باشد ، و eSOM را وصل كنيم ، نسبت جيب KA به جيب KS ، همچند نسبت جيب AH به جيب SM خواهد بود ؛ و چون KA پاره‌اى از KS است ، پس AH كوچكتر از SM ، و HA كه مساوى [ شكل 58 ] MO است كوچكتر از MS مىشود . ولى AS كوچكترين فاصلهء ميان A و دايرهء eSM است ، چه اگر دايره‌اى به قطب A و شعاع AS رسم شود ، با دايرهء eM مماس مىشود و AO را در نقطه‌اى ميان A و O قطع مىكند ، پس AS كوچكتر از AO است و ، بنا بر آن ، دو برابر AS يعنى ASB كوچكتر از AOB مىشود و به‌همين جهت عمل ايشان در اين قسم درست نيست . و امّا گونهء دوم آن است كه دو طول با يكديگر برابر و دو عرض مختلف باشد